Determinação de parâmetros de materiais por ensaio de abaulamento

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Conhecer os materiais utilizados para fabricar tubos é necessário tanto para o planejamento da manufatura da peça como para as simulações feitas pelo método de elementos finitos, sendo o ensaio de abaulamento indicado para a determinação das propriedades desses materiais. A abordagem inversa proporciona uma caracterização mais precisa do material em relação à direta. Este trabalho trata de novas ferramentas voltadas para o ensaio de abaulamento, sendo embasado em um procedimento inverso para determinar as propriedades de materiais de tubos pelo modelo constitutivo de Krupkowski-Swift para a deformação, usando um algoritmo que combina os métodos de evolução diferencial e de Levenberg-Marquardt. Foi feita uma comparação entre os valores obtidos pelos métodos convencional e inverso.

Y. Ge, X. Li e L. Lang

Data: 30/05/2017

Edição: CCM Fevereiro 2017 - Ano - XII N^o 144

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A hidroconformação de tubos é geralmente usada na fabricação de estruturas leves complexas. Atualmente, este processo é amplamente usado na manufatura de peças vazadas para as indústrias automobilística, aeroespacial e de construção civil, apresentando vantagens em relação à estampagem e soldagem, tais como redução de peso e de retorno elástico, além de melhoramento de propriedades estruturais⁽¹⁾. Seu sucesso depende muito da disponibilidade de dados precisos sobre as propriedades do material com o qual são feitas as peças, que serão usados em simulações numéricas. A determinação das características dos materiais assim aplicados sempre foi um tópico difícil da engenharia, estando entre elas o índice de encruamento e a baixa anisotropia⁽²⁾.

Podem ser obtidos resultados aproximados por meio de ensaios com chapas. Wang e outros⁽³⁾ desenvolveram o ensaio de tração circunferencial em anel para determinar as propriedades transversais de tração de materiais conformados como tubos. Fuchizawa e Narazaki⁽⁴⁾ sugeriram que o tubo se estira de forma biaxial, o que significa que a determinação uniaxial das propriedades do material pode levar a imprecisões. Por isso, eles usaram o teste de abaulamento. Strano e Altan⁽⁵⁾ descreveram uma abordagem para determinar a tensão de escoamento a partir dos parâmetros do tubo, usando o ensaio de abaulamento com base numa perspectiva do balanço de energia, uma técnica muito direta e adequada à hidroconformação. Kuwabara e Sugawara⁽⁶⁾ desenvolveram uma máquina para ensaios de expansão multiaxial de tubos, que contava com um aparato para a medição da deformação de corpos de prova tubulares, cuja função era determinar o comportamento de deformação plástica multiaxial de metais em uma faixa permissível, abrangendo desde o escoamento inicial até a fratura. Koç e outros⁽⁷⁾ relataram a obtenção das propriedades do material de tubos submetidos ao abaulamento hidráulico e as de ferramental. Hwang e outros⁽⁸⁾ propuseram um novo modelo de avaliação de propriedades dos materiais em formato de tubos por meio deste mesmo procedimento, pelo qual foram testadas peças de alumínio AA6011 recozido e de aço inox SUS409. A espessura no polo, altura de abaulamento e pressão interna foram medidas durante os ensaios.

Uma vez que há desvantagens apresentadas pelos métodos mencionados, foi introduzida a abordagem inversa para determinar os parâmetros constitutivos do material de tubos. Ela se baseia em simulações usando o método de elementos finitos e otimização de ensaios experimentais, permitindo uma determinação mais precisa de parâmetros em comparação com a caracterização direta. Gelin e Ghouati⁽⁹⁾ usaram este método para identificar os parâmetros viscoplásticos que descrevem a tensão de escoamento de uma liga de alumínio dentro de uma ampla faixa de valores de deformação e de temperatura. Anhantharam⁽¹⁰⁾ usou a abordagem inversa para obter o comportamento elastoplástico de ferramentas de aço rápido usando o perfil de uma endentação Rockwell. Zhou e outros⁽¹¹⁾ aplicaram o método inverso para identificar os parâmetros constitutivos de um compósito Al2O3sf/ LY12, bem como outras propriedades. Prates e outros⁽¹²⁾ descreveram uma metodologia de análise inversa para caracterizar simultaneamente os parâmetros de escoamento anisotrópico e modelos isotrópicos de encruamento de chapas metálicas.

Zribi e outros⁽¹³⁾ usaram a abordagem inversa para efetuar ensaios com o aço de baixo carbono S235 e a liga de alumínio AA6063-O. Eles compararam os resultados com dados experimentais e concluíram que a relação para tensão de escoamento determinada pela abordagem inversa poderia ser usada para prever precisamente o comportamento da deformação plástica durante a hidroconformação de tubos⁽¹⁴⁾.

Entre os estudos mencionados, poucos consideraram a influência das propriedades elásticas ou do coeficiente de anisotropia.

Análise

Processo de abaulamento do tubo

Durante o processo de abaulamento do tubo, o blanque da peça Estado de tensões e deformações no elemento depode ser considerado como um corpo esferoidal com parede fina que será revolvido ao longo de seu eixo. Quando a pressão interna “p” é pequena, o blanque encontra-se no estado elástico, sob o qual as tensões podem ser descritas usando a fórmula de Lame:

onde σ_θ, σ_z e σ_n são as tensões circunferencial, axial e normal, respectivamente, sobre a parede fina do tubo. E “r” é o diâmetro externo inicial e “t” é a espessura inicial, conforme mostra a figura 1.

Independentemente das forças axiais sobre as extremidades, a deformação axial no estado elástico ez pode ser calculada como se segue:

onde “E” é o módulo de Young e “n” é a razão de Poisson. Esta equação indica que o blanque irá deformar ao longo do eixo tubular durante o processo.

Enquanto a pressão interna aumenta, o elemento na seção intermediária do blanque (elemento de polo) se eleva e o blanque entra no estado de deformação plástica. O estado de tensões e de deformações pode ser visto na figura 2 (pág. 31).

Havendo paredes finas, podese ignorar a tensão normal sobre os elementos para fins de simplificação. A equação balanceada perpendicular ao eixo sobre o elemento de polo pode ser definida como:

onde р_z e р_θ são os raios de curvatura axial e circunferencial, respectivamente.

As forças axiais exercidas em ambas as extremidades do tubo e os momentos de flexão são desconsiderados devido à premissa de parede fina, podendo-se obter a equação de equilíbrio ao longo do eixo do tubo:

Portanto, a tensão axial σ_z e a tensão circunferencial σ_θ podem ser calculadas como se segue:

De acordo com o critério de escoamento de Hill 48, a tensão efetiva Ϭ e a taxa efetiva de deformação de ε podem ser definidas como:

onde “r” representa o coeficiente de anisotropia e dε_θ e dε_θ representam a taxa de deformação circunferencial e axial, respectivamente. Eles estão associados com o estado de tensões e o histórico de deformação, com base na teoria da deformação plástica incremental. Essas relações podem ser expressas no estado plano de tensões como:

E a taxa de deformação normal dε_t pode ser obtida usando a hipótese de incompressibilidade da deformação plástica, como:

Avaliação do modelo constitutivo para material de tubos

Os métodos convencionais utilizados para avaliar o modelo constitutivo usando o ensaio de abaulamento são baseados nas seguintes hipóteses:

• (a) o trajeto da deformação do elemento de polo é sempre linear;
• (b) o perfil de proximidade do elemento de polo da seção axial é uma curva cosseno;
• (c) o material obedece ao critério de escoamento de von Mises (“r” igual à unidade).

Portanto, as taxas de deformação podem ser substituídas pelas deformações propriamente ditas. A tensão e a deformação efetivas podem ser simplificadas na teoria de deflexão como:

A deformação circunferencial e a axial podem ser determinadas usando três transdutores de deslocamento, como

onde a relação geométrica é mostrada na figura 3 (pág. 32), assumindo que o perfil externo seja uma curva cosseno.

Para materiais em forma de tubo, os modelos constitutivos são sempre descritos pela lei de endurecimento de Krupkow ski-Swift. Dessa forma, o estado de tensão ver sus deformação no elemento de polo pode ser expresso como:

onde “K” é um coeficiente de resistência mecânica, ε₀ é a prédeformação e “n” é o coeficiente de encruamento.

Métodos como o ensaio de tração circunferencial em anel e o tradicional ensaio de abaulamento não permitem uma determinação fácil do módulo de Young, razão de Poisson ou do coeficiente de anisotropia. Por esse motivo, foi introduzida a abordagem inversa para avaliar os parâmetros de material do tubo. O princípio deste método consiste em minimizar a função objetivo que representa o erro entre o resultado da simulação e o experimental, usando um algoritmo de otimização, conforme mostra a figura 4 (pág. 32).

No método de elementos finitos, a decomposição da taxa de deformação é expressa como:

podendo os parâmetros elásticos ser distinguidos dos plásticos. Simultaneamente, define -se o potencial de plasticidade anisotrópica do critério de Hill 48. Isso significa que “E”, “ν” e “r” podem ser considerados quando se usa o método de elementos finitos. Portanto, a abordagem inversa pode determinar parâmetros que não são facilmente conseguidos pelo procedimento convencional. Neste estudo, a função objetivo é definida como a função de erro médio quadrático, expressa como

onde h_i^fem e h_i^exp são, respectivamente, os pontos de altura determinados pela simulação e pelo ensaio de abaulamento sob a mesma pressão interna. “n” é o número de pontos de medição. assim, a função objetivo pode considerar todo o processo de deformação do ensaio de abaulamento. inicialmente os parâmetros elásticos respondem pela maior parte da deformação, e os parâmetros plásticos têm sua influência intensificada à medida que a pressão aumenta.

Conforme mencionado, a viabilidade da abordagem inversa depende principalmente da precisão dos dados experimentais, do modelo de elementos finitos e de um algoritmo confiável.

Método para implementação

Conjunto de ferramentas

Os testes foram viabilizados a partir de uma nova concepção de máquina voltada para ensaios de abaulamento em tubos, sob condições de contorno precisas e força axial arbitrária para a abordagem inversa, conforme mostra a figura 5 (pág. 34). A máquina aqui apresentada consiste em sistemas de controle servoacionado e hidráulico, bem como de ciclo de água, além de unidade para reforço hidráulico e conjuntos de ferramentas. Ela é capaz de controlar as forças axiais e a pressão interna que atuam no corpo de prova. Os dados são monitorados simultaneamente, em tempo real, a partir de sensores de deslocamento axiais, assim como a altura de abaulamento no ponto de polo é detectada por um sensor de pressão ultra-alta – pressão interna “p” – e por outros sensores de pressão, com e sem haste, nos cilindros. É necessário restringir os graus de liberdade dos nós na extremidade do tubo para acessar o movimento livre axial. Todas as forças axiais aplicadas pelos cilindros de impulso lateral precisam atuar precisamente sobre as extremidades do tubo, juntamente às condições de contorno de livre deslizamento. Devido à presença de rebites encaixáveis e parafusos, a força de estiramento também pode ser aplicada sobre as extremidades do tubo, e o ajuste de folga entre as ferramentas de encaixe e o trilho-guia é feito de forma a reduzir a influência da fricção⁽¹⁵⁾.

Foi desenvolvida e validada uma nova estratégia de controle denominada “força-ativa e monitoração do deslocamento”, cujo objetivo foi aplicar as forças sobre os cilindros de impulso F₁ e F₂, de acordo com:

onde A_iné a área transversal ininterna inicial do blanque de tubo, sendo S₁ e S₂ os deslocamentos dos cilindros esquerdo e direito, respectivamente. Para conseguir os resultados desejados, o cilindro esquerdo deve ser controlado pela força, enquanto o direito o é pelo deslocamento. O sinal de deslocamento do cilindro esquerdo é o sinal de entrada para o controle do cilindro direito, em tempo real, conforme mostra a figura 6. Assim, o polo de abaulamento pode ser mantido centralizado.

As extremidades do tubo foram expandidas pelas ferramentas de alargamento antes do ensaio de abaulamento, sendo obtidos ângulo de alargamento de 23° e profundidade de alargamento de 20 mm, de forma que o flange pôde ser fixado por porcas, empurradores e parafusos. O fluxo de material à região central em expansão é restrito, em que o comprimento da zona de deformação permanece o mesmo. Além disso, o comprimento original da região de deformação do tubo sob abaulamento também é determinado nesta etapa.

Modelo de elementos finitos

Foi usado o software Abaqus / Explicit para efetuar o modelamento, uma vez que ele proporciona fácil acesso à linguagem Python⁽¹⁶⁾. Foi construído um modelo elastoplástico tridimensional de elementos finitos usando o elemento de casca S4R durante a geração da malha sobre o blanque, sendo ele indicado para diversas aplicações, com integração uniformemente reduzida para evitar cisalhamento e bloqueio de membrana. Também foi gerada malha sobre o conjunto de ferramentas usando elementos S4R e S3R, sendo o conjunto unido aos pontos de referência para constituírem corpos rígidos. O valor do coeficiente de fricção entre o blanque e as ferramentas foi definido usando o método da penalidade, que foi igual a 0,125. A simulação consistiu em duas etapas, alargamento e abaulamento, e contou com uma tecnologia de reinício. Na primeira etapa as matrizes se moveram ao longo do eixo do tubo para expandir as suas extremidades, e na segunda elas foram unidas às extremidades do tubo, podendo se mover com a deformação. A pressão foi exercida sobre a superfície interna do blanque e as condições de contorno foram impostas de forma livre na direção axial. A curva de pressão versus tempo foi concebida de forma idêntica à experimental, para eliminar a influência do trajeto de carregamento. A figura 7 mostra a simulação do processo de abaulamento pelo método de elementos finitos.

Algoritmo de otimização para a abordagem inversa

O algoritmo Simplex de NelderMead (NMS, Nelder-Mead Simplex) foi usado em trabalhos anteriores para serem obtidos os resultados otimizados da função objetivo. Ele apresenta uma falha, ou seja, a convergência se torna cada vez mais difícil no caso de problemas com mais de cinco variáveis de projeto. Além disso, devido à deformação não ser um sistema linear, um problema comum observado nos trabalhos anteriores foi a dificuldade de evitar o aprisionamento num mínimo local. A convergência prematura pode ocorrer especialmente no caso de dimensões maiores, levando a resultados errôneos, conforme mostra a figura 8.

Para resolver esse problema foram usados conjuntos aleatórios de parâmetros iniciais dentro da faixa, para se obter os mínimos de forma concorrente. Na prática, essa abordagem pode ser muito demorada⁽¹³⁾.

Neste trabalho foi adotado um algoritmo híbrido para otimização. Tanto o algoritmo de evolução diferencial como o de LevenbergMarquardt são aplicáveis nessa situação. As três operações principais neste algoritmo são mutação, cruzamento e seleção, as quais consistem na geração de vetores de parâmetros a serem testados. Basicamente, a evolução diferencial gera novos vetores pela incorporação da diferença ponderada de dois vetores para um terceiro vetor. Se o vetor resultante produz um menor valor da função objetivo do que um membro prédeterminado, ele substitui o anterior com o qual havia sido comparado. Caso contrário, o vetor anterior é mantido (17) . São adotados dois parâmetros na evolução diferencial: a taxa de transição “CR” e o fator de escala “F”. Maiores valores da razão de transição implicam menor influência das características de descendência, o que pode prejudicar a capacidade de lidar com problemas. O fator de escala controla a convergência do processo e pode causar convergência imatura caso apresente menores valores, podendo reduzir a velocidade do cálculo. Neste artigo o valor da razão de transição foi selecionado aleatoriamente entre 0 e 1,0, enquanto o fator de escala assumiu valor de 0,5. Dessa forma, o algoritmo pode procurar pelo mínimo global dentro de um período aceitável de tempo⁽¹⁸⁾.

O algoritmo de Levenberg Marquardt é uma técnica iterativa baseada em gradiente que localiza o ponto mínimo de uma função, expresso como a soma dos quadrados de funções não lineares, podendo ser considerado como uma combinação dos métodos do declive máximo(steepest descent) e de Gauss-Newton⁽¹⁹⁾. Ele é muito usado como uma técnica padronizada para problemas de mínimos quadrados, tendo apresentado boas propriedades de convergência local sob premissas razoavelmente brandas⁽²⁰⁾. Portanto, pode ser usado para refinar o melhor membro de um conjunto quando a evolução diferencial convergir, o que pode melhorar ligeiramente a minimização. Na análise por elementos finitos não é possível obter as matrizes de gradiente explícito. Para resolver esse problema, no lugar delas foram aplicadas matrizes de Jacobiano e Hessiano aproximadas por diferenças finitas.

Ao combinar esses algoritmos, a solução híbrida com múltiplas etapas pode garantir a solução otimizada global e a local.

Os argumentos independentes são os seis parâmetros que se deseja determinar para o material, ou seja, E, ν, K, ε₀, n e r. Para cada iteração é simulado o modelo de elementos finitos usando os valores atuais dos parâmetros, sendo estes últimos obtidos a partir dos resultados da função objetivo, durante a espera pelo complemento da simulação. A figura 9 (pág. 37) mostra o fluxograma do processo de otimização usando o algoritmo híbrido.

Resultados e discussão

A altura do abaulamento no domo do polo versus a pressão interna também serviu como dado experimental⁽¹⁴⁾, mas o processo de estricção foi usado para a validação. Contudo, o sensor de medição da espessura, por ultrassom, não pôde fornecer resultados precisos no caso de um corpo de prova curvo, especialmente quando o tubo encontrava-se preenchido com o meio pressurizador. Portanto, esta abordagem não pareceu adequada para este trabalho. Para evitar esses problemas foi usado como parâmetro de validação a evolução dos deslocamentos nas extremidades do tubo durante o processo de abaulamento, uma vez que ela pode ser registrada pelos sensores em tempo real, conforme mencionado.

Para efetivar a abordagem inversa na avaliação dos parâmetros de materiais de tubos, foram testados dois tubos de aço inox – H340 e H355 – soldados por resistência elétrica. O comprimento original dos corpos de prova foi de 210 mm. O comprimento da seção de fixação em cada extremidade foi de 32,5 mm. Portanto, a região de deformação apresentava comprimento de 145 mm. A razão entre comprimento e diâmetro externo foi igual a 2 e a espessura inicial de parede foi de 3,75 mm. Os blanques tubulares foram fornecidos pela Bao Steel e as composições químicas dos tubos podem ser vistas na tabela 1.

Foram determinados três grupos de experimentos para cada material. As curvas de altura de abaulamento versus pressão interna obtidas em cada ensaio, medidas em tempo real, e que são parte da função objetivo, são mostradas na figura 10. De acordo com a teoria plástica, se o valor da tensão ultrapassar o ponto de escoamento, um pequeno aumento na tensão pode promover grande deformação, o que pode se refletir no processo de abaulamento. Quando a pressão interna alcançar certo patamar a altura de abaulamento aumentará de maneira clara sob um pequeno incremento de pressão. Embora tenham ocorrido ligeiras flutuações, foi constatado que a estabilidade da máquina usada para o ensaio de abaulamento foi satisfatória. O processo experimental do ensaio de abaulamento é mostrado na figura 11.

As faixas iniciais experimentais dos parâmetros são mostradas na tabela 2. Elas dependem das tendências das curvas de altura versus pressão dos diferentes materiais em forma de tubo. Pode-se deduzir, a partir da figura 10, que o coeficiente “K” de resistência mecânica para o aço E355 foi maior que o determinado para o aço H340, e que o coeficiente de encruamento “n” foi menor. Foram necessárias cerca de 14 a 16 horas para completar os cálculos usando uma unidade central de processamento de 2,6 GHz com núcleo quádruplo (quad core). Os valores dos parâmetros dos materiais H340 e E355 na forma de tubo, determinados pela abordagem inversa, estão na tabela 3. As curvas de tensão de escoamento são mostradas na figura 12.

A curva de tensão de escoamento do aço H340 na forma de tubo, obtida por ensaio de tração, também é mostrada na figura 12. O corpo de prova para o ensaio de tração foi cortado diretamente do tubo, em sua direção axial, similarmente ao mostrado em⁽⁸⁾.

Foram feitas simulações do ensaio de abaulamento pelo método de elementos finitos para verificar a capacidade da abordagem inversa de descrever o comportamento desse tipo de ensaio. Foram usados como variáveis de entrada parâmetros do material H340 em forma de tubo, determinados pela abordagem inversa e pelo ensaio de tração. A figura 13 (pág. 40 ) mostra os resultados (em termos da altura de abaulamento versus pressão interna) dessas simulações e os obtidos experimentalmente. A resposta da abordagem inversa foi significativamente menor do que a do ensaio de tração. Os resultados correspondentes ao aço E355 mostraram que a variação da resposta da abordagem inversa também foi muito pequena. Sem dúvida, os parâmetros determinados pela abordagem inversa proporcionam simulações mais precisas de hidroconformação de tubos pelo método de elementos finitos.

Foi feito um experimento para validar a precisão da previsão das propriedades dos materiais em forma de tubos pela abordagem inversa usando ensaios de abaulamento, em que foi feita uma comparação do deslocamento das ex tremidades do tubo medido experim e nt a lm e nte co m o resultado calculado pela simulação pelo método de elementos finitos. A figura 14 mostra que, no caso do aço H340, o d e sl o c am e nto da s extremidades do tubo previsto pela abordagem inversa apresentou melhor concordância com os resultados experimentais, e que o perfil final determinado pela abordagem inversa apresentou boa concordância com os valores experimentais. O deslocamento das extremidades previsto pela simulação feita pelo método de elementos finitos, utilizando parâmetros determinados por ensaios de tração, apresentou claros desvios em relação aos correspondentes resultados experimentais. O ensaio de abaulamento do tubo de aço E355 também pode ser considerado para validações complementares.

Pode-se concluir que os parâmetros de material em forma de tubo determinados a partir da abordagem inversa, usando o ensaio de abaulamento, são mais adequados para descrever os modelos constitutivos e podem levar a simulações mais precisas do processo de hidroconformação de tubos usando o método de elementos finitos.

Conclusões

Neste estudo foi usada uma abordagem inversa para determinar os parâmetros de materiais em forma de tubos usando o ensaio de abaulamento, incluindo parâmetros elásticos, da tensão de escoamento e coeficientes de anisotropia. Foi usado um método que combinou os algoritmos de evolução diferencial e de Levenberg-Marquardt para a otimização. Foram feitos experimentos usando uma máquina para ensaios de abaulamento para os aços H340 e E355 na forma de tubos, bem como foram feitos ensaios de tração, para comparações. Foi constatado que a determinação dos parâmetros de material pela abordagem inversa usando ensaios de abaulamento pôde proporcionar resultados mais precisos para prever o comportamento do tubo durante o processo de hidroconformação.

Além disso, a máquina para ensaio de abaulamento para a abordagem inversa requer três sensores de deslocamento para efetuar tanto a determinação dos parâmetros como sua validação. Portanto, o equipamento para ensaios de abaulamento de tubos pode ser embasado no aparato descrito em⁽⁹⁾.

Conflito de interesses

Os autores declaram que não houve conflito de interesses a respeito da publicação deste trabalho.

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