O acoplamento de engrenagens de dentes retos é uma combinação precisa, fechada e de fácil solução entre engrenagens, eixos e virabrequins^[3] (figura 1)^[4]. O acoplamento é feito por meio de engrenagens planas colocadas na parte frontal dos extremos dos eixos. Autocentrantes, essas engrenagens caracterizam-se pela elevada resistência ao desgaste. Usadas na indexação de mesas circulares divisoras, atingem precisões de divisão de poucos segundos angulares^[3]. As engrenagens planas, ou engrenagens Hirth, não são normalizadas de forma explícita, e os diversos tipos e designações geométricas referem-se à DIN 3971^[2]. Para descrever o perfil das linhas de flanco, uma engrenagem cônica é associada a uma engrenagem plana de base (figura 2, pág. 62). Em um engrenamento plano, os flancos dos dentes formam superfícies planas e encerram frequentemente um ângulo de abertura de 60º.

Conforme DIN 3971^[2], o engrenamento plano em relação ao cone divisor (figura 2) apresenta linhas de contorno da cabeça e do pé do dente inclinadas, em ϑa ou ϑf respectivamente, em relação à linha de contorno do cone divisor. Para que as superfícies de contato dos dentes retos sejam as maiores possíveis, os ângulos da linha de con-

Figura 1 – Acoplamento de dentes retos entre eixo e engrenagem

Figura 2 – Engrenagem cônica e engrenagem plana de base conforme DIN 3971^[1]

torno da cabeça do dente e a linha de contorno do pé do dente são do mesmo tamanho (θ = θa = θf ).

As engrenagens planas são encarregadas de transmitir torques elevados, e geralmente são temperadas e retificadas – o que equivale a requisitos especiais para o processo de manufatura.

Condições mínimas especiais

Para a retificação de uma engrenagem plana, devem ser observadas as condições de contorno da ferramenta de retificação. Os vãos entre os dentes da engrenagem planam são formados por dois planos inclinados, que encerram o ângulo de abertura 2 x α (figura 3, pág. 64). Por causa da divisão radial-simétrica, o espaço entre os dentes diminui em direção ao centro do eixo.

Na retificação do perfil dos vãos dos dentes, a extensão rotacionalmente simétrica da ferramenta de retificação leva ao chamado pré ou pós-corte. Na retificação concordante, a retirada de material ocorre nas bordas dos vãos antes da retirada no fundo dos vãos. Na retificação discordante, ocorre o contrário (figura 3).

A linha teórica de contato entre a ferramenta e a peça desenvolvesse no espaço. Se a ferramenta de retificação for perfilada sem a observação dessas condições espaciais de contato, a geometria do vão entre os dentes apresenta-se distorcida, o que favorece flancos irregulares dos dentes. O contorno do rebolo deve ser corrigido de forma adequada, para que, apesar do contato espacial, seja produzido o engrenamento plano desejado.

Correção ao perfilar rebolos

A descrição geométrica de um engrenamento plano é bastante simples. O ângulo divisor cônico θf (figura 2) depende do número

Figura 3 – Forma de vão entre dentes da engrenagem plana e contato da ferramenta na retificação concordante

de dentes z_p e do ângulo de abertura α, e a profundidade do vão entre dentes h_fp (figura 2) depende do raio da engrenagem plana R_p. Com isso, vale:

tan θ_f = cos α x tan π/2z_p

h_fp = R_p x tan θ_f

Os flancos planos dos dentes são ao mesmo tempo planos tangenciais da ferramenta de rettificação rotacionalmente simétrica. A linha de contato é formada por uma geratriz inclinada no espaço. Como a reta de contato deve ao mesmo tempo ser a que gera o contorno do rebolo, a superfície lateral do rebolo é a chamada superfície regrada ^[1].

Uma superfície normal rotacionalmente simétrica pode ser, por exemplo, a hiperboloide rotacional da figura 4, que se forma quando uma reta inclinada no espaço é rotacionada em volta do eixo Z. Se for calculado o plano tangencial

Figura 4 – Hiperboloide com a geratriz e o cone assintótico

Figura 5 – Condições de contato e perfil do rebolo na retificação da engrenagem plana

para a hiperboloide e equalizado com o plano do flanco do dente, a partir de uma comparação de coeficientes são obtidos os parâmetros desconhecidos a, b e c (figura 4) da geratriz. Para a = 0, a hiperboloide torna-se o chamado cone assintótico^[1]. O ângulo α_p do cone assintótico pode ser calculado facilmente a partir de poucos parâmetros.

 

O ângulo 2 x α_p (figura 4) equivale ao ângulo de abertura com o qual deve ser perfilado o rebolo para que sejam retificados geometricamente os flancos de dente corretos, apesar do contato espacial da ferramenta. A figura 5 mostra as circunstâncias de contato de uma ferramenta de retificação. Os flancos dos dentes são formados por dois planos geradores inclinados no espaço, tangenciados exatamente pela ferra- menta de retificação cônica com o ângulo de abertura 2 x α_p.

Criação automática de programas CNC

Engrenagens planas estão disponíveis como peças padronizadas de catálogo em diferentes tamanhos. Entretanto, não são úteis para muitas aplicações personalizadas. Por razões de resistência, de rigidez e da melhor concentricidade e batimento, os eixos a serem acoplados geralmente recebem uma engrenagem plana. E quase não há limite para as suas dimensões.

Para a retificação econômica de diferentes engrenagens, é vantajoso criar automaticamente o necessário programa CNC.

Com as combinações matemáticas de todos os valores característicos aqui apresentados, é possível calcular os parâmetros geométricos relevantes. Apenas os três parâmetros de entrada

● R_p = raio da engrenagem plana (por exemplo, raios dos eixos a serem acoplados),

● Z_p = número de dentes e

● 2 x α = ângulo de abertura dos dentes (geralmente 60^o),

já são suficientes para gerar automaticamente, para a engrenagem plana, um programa CNC ajustado, incluindo as necessárias correções da ferramenta.

O algoritmo permite engrenamentos personalizados

As engrenagens planas são vantajosas na aplicação em acoplamentos de rigidez torcional e em mesas divisoras. Para a sua manufatura, exige-se que se levem em consideração os aspectos de precisão e as condições espaciais de contato entre a ferramenta e a peça. Com a abordagem de algoritmos aqui apresentada, é possível gerar um programa CNC completo, inclusive com a correção da ferramenta. Assim, qualquer solução personalizada pode ser desenvolvida.

Referências

1] Bronstein I. N.; Semendjajew, K. A.: Taschen-buch der Mathematik. 23 a ed., Auflage, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt/M, 1987.

2] N. N.: DIN 3971, Begriffe und Bestimmungs-größen für Kegelräder und Kegelradpaarungen. Beuth-Verlag, 07/1980.

3] N. N.: Hirth Stirnverzahnungen. Voith Turbo GmbH & Co. KG, Prospekt, 11/2008.

4] Roloff, M.: Maschinenelemente. 19 a ed., Auflage, Vieweg+ Teubner, 2009.