Na maioria das vezes, a união de peças de alumínio por métodos convencionais de soldagem é problemática. O aparecimento de defeitos é comum, bem como a obtenção de juntas soldadas com baixa resistência mecânica. A soldagem por fricção linear, um processo no estado sólido, permite a união entre chapas de alumínio com menor geração de defeitos, bem como a confecção de juntas com boa resistência mecânica. A figura 1 mostra uma visão esquemática do processo de soldagem por fricção linear.

O limite de resistência e a resistência à fadiga da junta soldada de alumínio possuem importância crítica em indústrias como a aeronáutica e aeroespacial. Nos últimos anos, muitos autores desenvolveram trabalhos visando melhorar o limite de resistência de juntas soldadas pelo processo de fricção linear. Elatharasan e Kumar⁽¹⁾ usaram o método da superfície de resposta para otimizar a resistência mecânica de juntas dissimilares soldadas de topo entre ligas de alumínio AA6061-T6 e AA7975-T6. Eles mostraram que existe uma faixa de valores aceitáveis de velocidades de rotação e de avanço que permite a confecção de juntas isentas de defeitos e apresentando alta resistência mecânica.

Balasubramanian e Laksihminarayaranan⁽²⁾ utilizaram o método Taguchi, com o objetivo de determinar os parâmetros de processo mais importantes para obter uma junta soldada com alta resistência mecânica. Eles investigaram a liga de alumínio RDE-40 nesse estudo. Seu método mostrou que a velocidade de avanço, a velocidade de rotação e a força axial sobre a ferramenta constituem os parâmetros de processo mais importantes. Constataram que o valor otimizado de limite de resistência que pode ser obtido no caso da liga RDE-40 encontra-se em torno de 303 MPa. Seus resultados foram confirmados experimentalmente.

Zhang e Lui⁽³⁾ investigaram a melhoria do processo de soldagem por fricção linear submersa em água. Esse processo envolve a execução da soldagem em uma câmara especial fechada e preenchida com água em circulação. O método permite a obtenção de juntas soldadas com níveis muito altos de resistência mecânica. Eles determinaram experimentalmente um conjunto de pontos de dados sob diversos valores de velocidade de soldagem, os quais então foram ajustados a uma superfície de resposta usando o método dos quadrados mínimos. Eles utilizaram essa superfície de resposta determinada para melhorar a resistência mecânica da junta soldada, mostrando que seu limite de resistência pode ser aumentado em 6% quando o processo de soldagem por fricção linear é executado em modo submerso em vez de adotar a abordagem convencional. Pode-se obter um valor máximo de limite de resistência igual a 360 MPa sob velocidade de avanço de 223 mm/min e velocidade de rotação de 983 rpm.

Heidarzadeh e outros⁽⁴⁾ desenvolveram um modelo com quatro parâmetros para o limite de resistência para juntas soldadas de topo feitas de cobre puro. Eles mostraram que o valor dessa propriedade foi otimizado para uma velocidade de avanço de 84 mm/min e velocidade de rotação de 942 rpm. Foi usado o método da superfície de resposta para ajustar um modelo de regressão por quadrados mínimos aos dados experimentalmente determinados.

Por outro lado, foram desenvolvidos relativamente poucos estudos sobre a otimização das velocidades de avanço e de rotação do ferramental usadas na soldagem por fricção linear, de forma que pudessem ser confeccionadas juntas soldadas que fossem resistentes o suficiente (mas que não necessariamente apresentassem resistência otimizada) e que não apresentassem defeitos. A maximização da velocidade de avanço da soldagem é muito importante para o caso de algumas indústrias, tais como a de construção de pontes e estruturas, pois ela está diretamente associada à sua lucratividade. Portanto, este estudo está focado na otimização da velocidade de avanço, em vez da resistência mecânica da junta soldada. São aplicadas restrições ao problema de otimização para limitar a velocidade de avanço, a temperatura máxima de soldagem e a velocidade de rotação.

Do ponto de vista ideal deve ser usada a máxima velocidade de avanço para que se minimizem os custos do processo de soldagem. Caso a razão entre a velocidade de avanço e a velocidade de rotação não se encontre dentro de uma faixa aceitável de valores, há então um alto risco da ocorrência de defeitos de soldagem. Leonard e Lochyer⁽⁵⁾ descreveram alguns dos defeitos mais comuns encontrados em uma junta confeccionada pelo processo de soldagem por fricção linear.

Grujicic e outros^(6-8) usaram o método lagrangiano-euleriano arbitrário para prever o fluxo de material e a microestrutura resultante das juntas de topo soldadas entre chapas de liga de alumínio AA5083. Eles mostraram que a sua abordagem numérica foi capaz de prever tendências gerais da resistência mecânica sob temperatura ambiente, tensão residual e tamanho de grão, entre outros fatores. Contudo, o tempo de cálculo requerido para gerar um único ponto ao utilizar esse método pode ser de até mesmo dias. Com a abordagem aqui adotada, cem pontos de dados são gerados em menos de dois minutos pelo sistema de resolução por meio de diferenças finitas. Portanto, é fácil constatar que tentativas para efetuar a otimização de processos usando abordagens baseadas no método lagrangiano-euleriano arbitrário são proibitivas.

Recentes avanços nos métodos de simulação numérica, tais como a hidrodinâmica e a termomecânica de partícula suavizada totalmente acoplada, levaram a previsões numéricas muito poderosas acerca dos defeitos resultantes de processos de soldagem. Pan e outros⁽⁹⁾, bem como Bohjwani⁽¹⁰⁾, usaram o método da hidrodinâmica de partícula suavizada para simular o processo de soldagem por fricção linear adotando vários parâmetros de processo. Eles mostraram que esse método captura a evolução da superfície livre (ou seja, apresenta possíveis defeitos de solda). O trabalho de Pan e outros⁽⁹⁾ fornece resultados detalhados de tamanho de grão, dureza e evolução de tensão residual usando esse método. Os estudos de Fraser e outros⁽¹¹⁾ mantiveram seu foco diretamente sobre a previsão numérica de defeitos de solda usando o método de hidrodinâmica de partícula suavizada. Contudo, tais métodos plenamente acoplados não são adequados neste momento para executar a otimização de processo.

Será mostrado que a evolução microestrutural de uma junta de alumínio confeccionada pelo processo de soldagem por fricção linear pode ser desprezada ao se efetuar uma estimativa inicial dos parâmetros de processo otimizados. A evolução da microestrutura está fortemente associada à história e distribuição de temperaturas das peças sob processamento durante a soldagem por fricção linear. Por essa razão, foi proposto um modelo térmico simplificado que determina aproximadamente os efeitos mecânicos e alterações associados à microestrutura usando-se um modelo analítico.

No momento, o estado da arte dos modelos de simulação totalmente acoplados para a soldagem por fricção linear usando hidrodinâmica de partícula suavizada ou o método lagrangiano-euleriano arbitrário são proibitivamente lentos e não podem ser usados para a otimização numérica de parâmetros de processo. A abordagem de melhoria por Monte-Carlo pelo método de diferenças finitas fornece uma estimativa dos parâmetros otimizados da soldagem por fricção linear após períodos de cálculo inferiores a 30 minutos. O código para o método de diferenças finitas é capaz de gerar cem pontos de dados em menos de dois minutos, sendo os subsequentes cálculos de otimização executados em aproximadamente 20 minutos. A otimização experimental pode demandar muitos dias para que sejam encontrados os valores melhorados dos parâmetros. Trabalhos de otimização por simulação numérica totalmente acoplada tendem a apresentar cálculos com duração da ordem de várias semanas ou meses.

A tática numérica dos presentes autores para melhorar a velocidade de avanço da ferramenta de soldagem por fricção linear envolve a formulação de uma solução por elementos finitos para a equação de condução de calor bidimensional. A seguir, é efetuada uma simulação de Monte-Carlo para fornecer um grande número de dados que permita o ajuste da superfície de resposta para a velocidade de avanço. Finalmente, o método da penalidade exterior é usado para resolver o problema da velocidade otimizada de avanço e da velocidade de rotação.

 

Formulação pelo método de diferenças finitas

Deve-se resolver a equação de condução transiente bidimensional para determinar a distribuição de temperatura nas peças de alumínio que estão sendo unidas:

onde “T” é a temperatura, “x” e “y” são as dimensões espaciais, kcond é a condutividade térmica das peças, C p é a capacidade calorífica, ρ é a densidade do material e “t” é o tempo. O termo de geração de calor q. é uma combinação dos termos de perda e de geração de calor. O calor é perdido a partir das superfícies superiores das peças devido à convecção para o ar (q. conv). Isso significa que a troca térmica no plano x-y fica englobada no termo da fonte de calor volumétrica da equação (1). A parte inferior das peças em processamento está apoiada em uma estrutura de aço. Logo, a perda de calor nesse local é devida ao contato do alumínio com a base de aço

(q. _cond). Dessa forma, o termo q . é composto pelos termos já citados:

Onde

E

onde h – r é o coeficiente de radiação linearizado, h – é coeficiente de convecção, Tsurr e T∞ designam as temperaturas do ar atmosférico (a 20°C) e Ts é a temperatura nodal da superfície.

Fig. 1 – Diagrama do processo de soldagem por fricção linear

O termo de geração de calor para o processo de soldagem por fricção linear é descrito por uma fórmula baseada no trabalho de Durdanovic e outros⁽¹²⁾:

Aqui se considera um coeficiente de fricção que é função da temperatura nodal atual (μ_k (T), ver figura 2, pág. 58). A_node é a área nodal da placa, t_plate é a espessura da placa, N_tool é o número de nós usados para representar o diâmetro da ferramenta de soldagem, ω é a velocidade angular da ferramenta, ‘p’ é a pressão axial na ferramenta e r2 é o raio do ombro da ferramenta.

Fig. 2 – Fricção em função da temperatura

Usa-se tipicamente um modelo de coeficiente de fricção (Coulomb) para avaliar a distribuição de temperatura nas peças que estão sendo processadas pela soldagem por fricção linear. Na realidade, o coeficiente de fricção é função de muitos parâmetros, como pressão, velocidade, temperatura, tempo etc. Vários autores propuseram um comportamento de fricção do tipo agarramento-deslizamento, incluindo Schneider e outros⁽¹³⁾. A inclusão da função fricção como variável torna o problema não linear devido ao termo de geração de calor.

A solução da equação diferencial parcial será aproximada usando-se o método das diferenças finitas. As derivadas temporal e espacial são dadas por

Essas aproximações serão usadas para formular o conjunto completo de equações de diferenças finitas para o processo de soldagem por fricção linear.

Mais informações sobre as soluções numéricas de equações diferenciais parciais parabólicas encontram-se disponibilizadas em Farlow⁽¹⁴⁾, entre muitas outras referências.

Fig. 3 – Malha de diferenças finitas

O estêncil de cinco pontos do método de diferenças finitas que foi usado para os nós interiores encontra-se mostrado na figura 3 (pág. 59). As letras “i” e “j” são os índices para as direções espaciais “x” e “y”, respectivamente; “k” é o índice temporal e δ_s é o espaçamento nodal (considera-se uma malha com espaçamento uniforme nas direções “x” e “y”). A formulação de diferenças finitas para um nó interno é

Os nós na fronteira das peças sob processamento requerem uma formulação alternativa devido à dissipação de calor por convecção e radiação. Usouse aqui uma aproximação de radiação linearizada, a qual foi combinada com o termo da convecção. Um esquema das condições de contorno encontra-se mostrado na figura 4.

Fig. 4 – Representação esquemática do arranjo da soldagem por fricção linear

A formulação de diferenças finitas para um nó no contorno superficial de convecção é:

A formulação de diferenças finitas para um nó no contorno fixado é

onde a resistência térmica,

com R’’_tc (2,75 m²K/W⁽¹⁵⁾) é a resistência térmica do alumínio com ar na interface, t_steel e k_steel são a espessura e a condutividade térmica do suporte de aço, respectivamente. Um esquema da resistência térmica no contorno fixo encontra-se presente na figura 5.

Fig. 5 – Resistência térmica na fronteira fixa

Como a dimensão temporal é aproximada usando-se o esquema da diferença futura (integração explícita), a solução encontra-se sujeita à limitação em termos do tamanho do intervalo de tempo para garantir a estabilidade numérica da formulação baseada no método das diferenças finitas. Tipicamente, os nós do contorno estabelecerão o caso-limite para o intervalo de tempo:

Uma lista dos parâmetros usados na simulação da soldagem por fricção linear pelo método das diferenças finitas está mostrada na tabela 1 (pág. 62). Considerou-se aqui que as peças sob processamento apresentavam temperatura inicial de 20°C. Neste trabalho considerou-se uma solda de topo entre duas placas feitas com liga de alumínio AA6061-T6 com espessura de 3,18 mm.

 

Abordagem para otimização

O principal objetivo deste trabalho foi otimizar a velocidade de avanço da ferramenta durante o processo de soldagem por fricção linear. Foram adotadas as seguintes etapas para conseguir esse objetivo:

1. desenvolver uma fórmula para a distribuição de temperatura associada ao processo de soldagem por fricção linear com aproximação pelo método das diferenças finitas da equação de condução transiente bidimensional de calor;
2. executar a simulação de Monte Carlo pela variação da velocidade de avanço e de rotação da ferramenta;
3. construir uma superfície de resposta a partir dos pontos de dados gerados pela simulação de Monte Carlo;
4. usar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma superfície analítica aos dados da simulação de Monte Carlo;
5. determinar, a partir do método dos quadrados mínimos, o modelo matemático para a velocidade de avanço devido à temperatura máxima de soldagem e à velocidade de rotação;
6. formular as restrições dos parâmetros de soldagem;
7. usar o método da penalidade exterior para melhorar a velocidade de avanço da ferramenta de soldagem.

 

Simulação de Monte Carlo

Foi usado um método simplificado para a simulação de Monte Carlo para gerar um conjunto de pontos de dados a ser usado no ajuste da superfície de resposta para problemas envolvendo duas variáveis. Uma vez que não há incerteza estatística no caso das variáveis independentes, será simplesmente usada uma distribuição uniforme para variar as velocidades de avanço e rotacional da ferramenta. Foi usada uma malha com um total de 10 x 10 = 100 (N_p = 10, N_k = 10) pontos de dados.

Os 100 pontos de dados resultantes da simulação de Monte Carlo encontram-se plotados na figura 6. Verifica-se que a função objetivo é uma superfície polinomial, embora haja muitos outros métodos diferentes para criar uma função interpolada para ajustar aos dados obtidos.

Fig. 6 – Pontos de dados correspondentes aos resultados da simulação de Monte Carlo

O método linear por quadrados mínimos é o que apresenta implantação mais simples, fornecendo bons resultados para a função deste caso específico.

Na simulação de Monte Carlo as velocidades de avanço e de rotação (ω) variaram de forma uniforme, de acordo com as seguintes equações:

w = 15,71p + 31,4,_p = 0... Np – 1

Ajuste de dados pelos quadrados mínimos

Neste trabalho foi usado o método dos quadrados mínimos para ajustar uma função aos pontos de dados gerados pela simulação de Monte-Carlo – mas, certamente, é possível usar outros métodos com esse propósito. Um método muito atraente e elegante envolve a reconstrução da superfície dos dados usando uma superfície de Bézier. Lizheng⁽¹⁷⁾ utilizou um método de aproximação iterativo progressivo ponderado para construir iterativamente as curvas de Bézier a partir de pontos de dados determinados experimentalmente.

P a r k e K i m⁽¹⁸⁾ desenvolveram um método adaptativo para criar superfícies de Bézier suaves para pontos de dados usando uma superfície de Bézier triangular cúbica segmentada com continuidade C¹ . Seu algoritmo reduziu o tempo e memória computacionais necessários para calcular as típicas aproximações de superfícies suaves aos dados.

Outro método interessante é o método de spline^*NT racional não uniforme (Non-Uniform Rational B-Spline). As superfícies geradas por esse método são reconhecidamente o próximo passo lógico na análise por elementos finitos. Yin⁽¹⁹⁾ desenvolveu um novo algoritmo para ajustar as superfícies tratadas por esse novo método a pontos de dados determinados experimentalmente. O método usa multiplicadores de Lagrange para minimizar o desvio sob restrições de contornos.

Aproximações por caos polinomial constituem outro método para análise. Ele proporciona um meio poderoso para avaliar variáveis aleatórias não gaussianas e processos estocásticos. Field e Grigoriu⁽²⁰⁾ discutiram a precisão desse método e mostraram que ele apresenta más aproximações para certos tipos de problemas. Soize⁽²¹⁾ desenvolveu um algoritmo para determinar a expansão via caos polinomial de alta ordem com coeficientes aleatórios. O algoritmo foi usado para resolver um problema envolvendo mais de um milhão de coeficientes pela solução inversa de um problema estocástico. Isso foi feito minimizando a soma do quadrado das distâncias entre os coeficientes ajustados e os pontos de dados (Kreyszig⁽²²⁾, Daniel e outros^(23,24)).

A programação de curvas Bézier, splines-B racional não uniforme e caos polinomial acrescenta complicações significativas para um modelo de otimização com dois parâmetros. Por esse motivo foi usado o método linear dos quadrados mínimos neste trabalho. A função assume a seguinte forma geral no caso do ajuste de superfícies usando esse método:

Neste caso x1 é a velocidade de avanço e x 2 é a velocidade angular da ferramenta. O objetivo do método linear dos mínimos quadrados é determinar o valor numérico dos coeficientes (b_i, c_i e d_i ). Os resultados obtidos por esse método foram

b₀ = 1,588 x 10²

b₁ = 9,136 x 10^-5

b₂ = -2.187 x 10^-1

c₁ = -1,419 x 10^-4

c₂ = 4,810 x 10^-1

d₁ = -7,489 x 10^-5

d₂ = -2,497 x 10^-8

d₃ = 5,506 x 10^-8

O grau de ajuste da função pode ser avaliado determinando seu valor de coeficiente de correlação R²:

 

onde a média (μ) e o desvio-padrão (σ) são:

O valor de r² encontrado para a função ajustada foi igual a 0,999. Portanto, a função determinada proporciona uma boa representação dos dados gerados pela simulação de Monte Carlo. A figura 7 mostra a superfície resultante que foi plotada em relação aos pontos de dados gerados pela simulação de Monte Carlo.

Fig. 7 – Gráfico do ajuste obtido por mínimos quadrados versus pontos de dados gerados pela simulação de Monte Carlo

Método da otimização com penalidade exterior

Deseja-se maximizar a velocidade de avanço da ferramenta de soldagem. A função ajustada fornece a máxima temperatura de soldagem em função da velocidade da ferramenta. É necessário reescrever a função ajustada para fornecer a velocidade de avanço devido à temperatura de soldagem e à velocidade rotacional.

Quando a função ajustada foi rearranjada (rotina para determinação de raízes do programa computacional MathCad) de forma a permitir o cálculo da velocidade de avanço, foi verificado que podem ser obtidas duas raízes como soluções da equação. A segunda raiz não fornece um resultado dentro da faixa de valores desejável. Devido a isso, só a primeira raiz é retida para a função objetivo:

As faixas de temperaturas máximas de soldagem e de velocidades de avanço e de rotação podem ser levadas em conta pela aplicação de restrições ao problema de otimização. As restrições são determinadas tomando-se por base uma mistura de fatores econômicos (o tempo de soldagem precisa ser minimizado) e a preocupação com a qualidade da junta soldada.

Do ponto de vista da qualidade da junta soldada, a temperatura máxima no local da união (T_weld) durante a soldagem por fricção linear deve ser limitada a uma determinada faixa de valores. Será usado neste trabalho um valor otimizado de temperatura que foi determinado analiticamente por Qian e outros⁽²⁵⁾:

A temperatura máxima de soldagem (T_opt) para o caso da liga de alumínio AA6061-T6 é aproximadamente igual a 716 K (ou 443°C).

 

Durante o cálculo da otimização será necessário que a temperatura de soldagem seja igual ao valor otimizado. A velocidade mínima de avanço para a soldagem (V_a) é determinada do ponto de vista econômico. Para que o processo de soldagem por fricção linear consiga competir com os métodos já consagrados de manufatura, sua velocidade de avanço não pode ser menor que o valor associado a uma junta de aço confeccionada por soldagem comum. Pode-se assumir, para uma junta de aço, que os custos de processo se situem em torno de US$ 120/hora. Em uma planta comum, se um soldador típico for capaz de avançar sob velocidade de 150 mm/min e se o custo para uma junta confeccionada pelo processo de fricção linear for da ordem de US$ 160/hora, então a velocidade mínima equivalente requerida para avanço no caso do processo de soldagem por fricção linear será igual a 150 x (160/120), que é igual a 195 mm/min.

A velocidade de soldagem é limitada a um valor máximo devido à preocupação com a qualidade da junta soldada. Será considerado o caso específico em que velocidades de soldagem superiores a 1.200 mm/min aumentam significativamente a possibilidade de ocorrência de defeitos na junta. Portanto, a restrição em termos da velocidade de soldagem será:

A velocidade de rotação da ferramenta (ω) é determinada com base na faixa desse parâmetro que se encontra disponível em um equipamento comum de soldagem por fricção linear. Aqui a velocidade rotacional será limitada a um mínimo de 200 rpm e a um máximo de 1.800 rpm:

Definição do problema de otimização

Maximizar

O método da penalidade exterior será usado para resolver o problema de otimização. Ele, por si só, é bem adequado à formulação do problema adotada aqui. O método, essencialmente, transformará o problema restrito de otimização em um problema sem restrições, aplicando uma penalidade à função objetivo. É necessário definir a função penalidade com base na função objetivo e nas restrições. O problema de otimização é classicamente escrito de forma a minimizar a função objetivo. Se for necessário maximizá-la, então é preciso diminuir o valor negativo da função objetivo:

O algoritmo do método da penalidade exterior pode ser resumido nas seguintes etapas:

1. selecionar um ponto de partida, ω⁽⁰⁾, que viola uma das restrições;
2. usar um valor de partida τ_k igual à unidade;
3. maximizar a função penalidade para encontrar ω*, a solução será armazenada como ω^(k+1);
4. verificar se o valor calculado de ω* satisfaz a restrição de inequalidade em ω. Também se deve verificar se a solução obtida satisfaz a restrição de inequalidade imposta sobre a velocidade de avanço, V_a;
5. se a solução satisfaz as restrições, então se deve calcular a alteração relativa na função objetiva:

onde ε_tol é a tolerância associada à mudança relativa;

1. se a mudança relativa satisfizer a tolerância, então foi obtida a solução otimizada;
2. se a mudança relativa não satisfizer a tolerância, então se efetua o incremento: τk+1 = 10 τ_k;
3. repetir os passos de 3 a 7 até que a tolerância correspondente à mudança relativa seja satisfeita.

O início da resolução do problema consiste em escolher um ponto inicial para começar o algoritmo de otimização. Foi escolhido um valor de ω que viola a restrição g₁:

Portanto, o processo se aproxima da região viável (mostrada na figura 8, pág. 66) a partir do exterior da restrição g₁. Agora a função penalidade será minimizada calculando-se sua derivada em relação a ω e a igualando a zero:

Fig. 8 – Região viável

O cálculo das raízes da equação resultante não é uma tarefa trivial. Foi usada uma abordagem iterativa para determinar o valor ótimo de ω. Os resultados da otimização estão mostrados na tabela 2. Já a figura 9 apresenta um gráfico representando a função penalidade para vários valores de τ_k.

Fig. 9 – Representação gráfica das funções penalidade

Note-se que a função penalidade passa pelos valores ótimos de todos os valores de τk . Isso ocorre devido ao fato de o valor otimizado estar na fronteira da região viável e porque a função é monotonicamente decrescente.

 

Resultados da simulação pelo método das diferenças finitas usando-se os valores otimizados

O código do método de diferenças finitas foi programado em C++. A integração explícita no tempo permite um algoritmo que avança de forma direta para frente. Os resultados da simulação da soldagem por fricção linear usando esse método para os parâmetros otimizados (Va igual a 934,3 mm/min e ω igual a 1800 rpm) encontram-se presentes na figura 10, quando ‘t’ é igual a 23 segundos. Note-se que a temperatura máxima da soldagem foi igual a 443°C. Foi usado o programa computacional Paraview for Windows, versão 3.12.0, para visualizar os resultados. O coeficiente de fricção encontra-se mostrado na figura 11. Pode-se observar que μk apresenta valor mínimo diretamente abaixo da ferramenta.

Fig. 10 – Resultados de temperatura obtidos a partir da simulação pelo método das diferenças finitas para valores otimizados dos parâmetros. Tempo ‘t’ igual a 23 segundos.

Fig. 11 – Resultados de μ_k (T) obtidos a partir de simulação pelo método de diferenças finitas para valores otimizados dos parâmetros. Tempo ‘t’ igual a 23 segundos.

 

Discussão dos resultados

O método de otimização proposto neste trabalho proporciona um meio para determinar os parâmetros do processo, de forma numérica ou experimental. O algoritmo requer apenas uma ligeira modificação para ser usado com dados experimentais.

A escolha da dependência do coeficiente de fricção em relação à temperatura exerce um efeito importante sobre os resultados da otimização. Neste trabalho foi escolhida uma relação que estabelece que o aumento da temperatura leva a uma diminuição do coeficiente de fricção. Caso tivesse sido definido algum outro tipo de dependência para o coeficiente de fricção, os valores encontrados para a velocidade otimizada da ferramenta teriam sido completamente diferentes.

A distribuição de temperatura nas peças de alumínio sob processamento não variou ao longo da espessura da placa. Isso ocorreu porque o modelo baseado no método de diferenças finitas foi desenvolvido em duas dimensões. Certamente, durante o processo real de soldagem por fricção linear, a temperatura irá variar ao longo da espessura da placa. Neste trabalho, a preocupação principal foi a temperatura máxima do processo de soldagem. No caso, um modelo bidimensional representa uma aproximação muito razoável.

 

Comparação com experimentos

Muitos grupos já efetuaram trabalhos de otimização experimental do processo de soldagem por fricção linear. Aqui serão comparados os resultados da técnica de otimização numérica desenvolvida com os obtidos por Wanjara e outros⁽²⁶⁾,os quais efetuaram a otimização experimental de juntas de topo confeccionadas por soldagem por fricção linear em placas de liga de alumínio AA 6061-T6 com espessura de 3,18 mm. Eles constataram que existe uma janela otimizada de operação para o processo de soldagem por fricção linear.

No procedimento de otimização numérica descrito neste trabalho, todas as faixas dos parâmetros de soldagem por fricção linear, espessura de placa e dimensões de ferramenta foram as mesmas adotadas no trabalho de Wanjara e outros⁽²⁶⁾. Eles destacaram que um ritmo de soldagem de aproximadamente 0,48 mm/revolução constituiu o valor ideal para sua configuração.

Os parâmetros otimizados de processo aqui determinados, usando a abordagem de otimização numérica para uma placa feita com liga de alumínio AA6061-T6 com 3,18 mm de espessura, foram a velocidade de rotação igual a 1.800 rpm, e a velocidade de avanço de 934 mm/min. Isso proporciona um ritmo de soldagem de 0,52 mm/revolução, um valor que apresenta uma concordância muito boa com os resultados experimentais obtidos por Wanjara e outros⁽²⁶⁾. Os parâmetros otimizados encontram-se na fronteira da janela operacional (ver figura 12), uma vez que o objetivo da otimização consistiu em obter a máxima velocidade de avanço possível sem a ocorrência de defeitos.

Fig. 12 – Mapa de processamento para a soldagem por fricção linear para placa de liga de alumínio AA 606-T6 com espessura de 3,18 mm (adaptado de⁽²⁶⁾).

 

Conclusões e trabalhos futuros

Foi usado o método de otimização com penalidade exterior para determinar os valores otimizados de velocidades de avanço e angular da ferramenta no processo de soldagem por fricção linear. Foi constatado que os valores melhorados foram os seguintes: temperatura de soldagem (T_weld) igual a 443°C, velocidade de avanço (V_a) igual a 934 mm/min e velocidade angular (ω) igual a 1.800 rpm.

A partir dos resultados deste trabalho podem ser elaboradas as seguintes conclusões:

• a distribuição de temperatura durante o processo de soldagem por fricção linear pode ser determinada utilizando o método de diferenças finitas não linear;
• o método de simulação de Monte Carlo é uma ferramenta que pode ser usada na melhoria do processo de soldagem por fricção linear;
• a técnica de otimização com penalidade exterior mostrouse bem adequada para este modelo simplificado com dois parâmetros;
• é possível expandir o método de penalidade exterior para um número maior de parâmetros;
• embora o modelo numérico simplificado só leve em conta a evolução do campo de temperaturas durante o processo de soldagem por fricção linear, as alterações microestruturais nas juntas apresentam relação muito forte com o campo de temperaturas;
• uma estimativa dos parâmetros otimizados para o processo de soldagem por fricção linear pode ser obtida a partir de um modelo numérico simplificado que determina a resistência mecânica da junta e sua microestrutura usando o campo de temperaturas;
• a abordagem proposta de otimização apresentou boa concordância com os resultados fornecidos por um trabalho de otimização experimental;
• o uso dessa técnica permite que sejam determinados parâmetros otimizados de processo após menos de 30 minutos de cálculo em computador.

Um trabalho futuro terá como tema o desenvolvimento de um método de otimização incorporado ao código computacional do método de diferenças finitas (ou um subprograma projetado de forma a interagir com códigos computacionais comerciais de elementos finitos, como o LSDYNA). O usuário deve decidir sobre o ponto inicial e o programa computacional irá progredir de forma iterativa, por meio dos cálculos, selecionando novos parâmetros e verificando até que ponto eles são melhores. O método sequencial simplex⁽²⁷⁾ poderia ser usado neste procedimento. A ideia proposta é fazer com que o código computacional calcule a distribuição de temperatura nas placas para três conjuntos de parâmetros iniciais. A seguir, o algoritmo irá rejeitar o pior conjunto dos três e selecionará um novo conjunto de parâmetros baseado nos três conjuntos antigos. A solução progrediria de forma iterativa até que a tolerância de convergência desejada fosse obtida.

 

Agradecimentos

Os autores agradecem pelo apoio financeiro proporcionado pelo Centro de Quebec para Pesquisa e Desenvolvimento do Alumínio (Centre Québécois de Recherche et de Développement de l’Aluminium, CQRDA), Universidade de Québec em Chicoutimi (Université du Québec à Chicoutimi, UQAC), Grupo de Pesquisa para Engenharia de Processos e Sistemas (Research Group for Process and Systems Engineering – GRIPS), Conselho de Pesquisas em Ciências Naturais e Engenharia do Canadá (Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada, NSERC) e Centro de Pesquisas Universitário sobre Alumínio (University Aluminium Research Centre, CURAL). Além disso, eles também são gratos a Hatem Mrad, Laurie BedardTremblay, Ian Fraser, bem como aos técnicos na CURAL e GRIPS pelo seu apoio técnico.

 

Referências

1) ^{El at h a r a s a n, G.; Ku m a r} , V. S. S. Modelling and optimization of friction stir welding parameters for dissimilar aluminium alloys using RSM. Proc. Eng. 2012, 38, p. 3.477–3.481.

2^{) Lakshminarayanan,} A. K.; ^{Balasubrmanian}, V. Process parameters optimization for friction stir welding of RDE-40 aluminium alloy using Taguchi technique. Trans. Nonferr. Met. Soc. China 2008, 18, p. 548–554.

3) Zhang, H.; Liu, H. Mathematical model and optimization for underwater friction stir welding of a heattreatable aluminum alloy. Mater. Des. 2013, 45, p. 206–211.

4) Heidarzadeh, A.; Saeid, T.; Khodaverdizadeh, H.; Mahmoudi, A.; Na zari, E. Establishing a mathematical model to predict the tensile strength of friction stir welded pure copper joints. Metall. Mater. Trans. B 2012, 44, p. 175–183.

5) Leonard, A. J.; Lochyer, A. S. Flaws in Friction Stir Welds. In Proceedings of 4th International Symposium on Friction Stir Welding, Park City, UT, USA, p. 14–16 May 2003.

6) Grujicic, M.; He, T.; Arakere, G.; Yalavarthy, H. V.; Yen, C. -F.; Cheeseman, B. A. Fully coupled thermomechanical finite element analysis of material evolution during friction-stir welding of AA5085. J. Eng. Manuf. 2009, 224, p. 609–625.

7) Grujicic, M.; Arakere, G.; Pandurangan, B.; Ochterbeck, J. M.; Yen, C. -F.; Cheeseman, B.A.; Reynolds, A. P.; Sut ton, M. A. Computational analysis of material flow during friction stir welding of AA5059 aluminum alloys. J. Mater. Eng. Perform. 2012, 21, p. 1.824–1.840.

8) Grujicic, M.; Arak ere, G.; Yalavarthy, H. V.; He, T.; Yen, C. -F.; Cheeseman, B. A. Modeling AA5083 materialmicrostructure evolution during butt friction stir welding. J. Mater. Eng. Perform. 2010, 19, p. 672– 684.

9) Pan, W.; Li, D.; Tartakovsky, A. M.; Ahzib, S.; Khraishehd, M.; Khaleela, M. A new smoothed particle hydrodynamics non-Newtonian model for friction stir welding: Process modeling and simulation of microstructure evolution in a magnesium alloy. Int. J. Plastic. 2013, 48, p. 189–204.

10) Bohjwani, S. Smoothed Particle Hydrodynamics Modeling of the Friction Stir Welding Process; ProQuest: Ann Arbor, MI, USA, 2007.

11) Fraser, K.; St-Georges, L.; Kiss, L. I. Prediction of Defects in a Friction Stir Welded Joint Using the Smoothed Particle Hydrodynamics Method, In Proceedings of the 7th Asia Pacific IIW International Congress, Singapore Management University, Singapore, 8–10 July 2013; p. 474–479.

12) Đurdanovic, M. B.; Mija jlovic, M. M.; Milcic, D. S. Heat generation during friction stir welding process. Tribol. Ind. 2009, 31, p. 8–14.

13) Schneider, J.; Beshears, R.; Nunes, A. C. Interfacial sticking and slipping in the friction stir welding process. Mater. Sci. Eng. A 2006, 435–436, p. 297–304.

14) Farlow, S. J. Partial Differential Equations for Scientists and Engineers; John Wiley and Sons: New York, NY, USA, 1992.

15) Incropera, F. P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th ed.; John Wiley and Sons: Hoboken NJ, USA, 2007.

16) Morton, K. W.; Mayers, D. F. Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction; Cambridge University Press: Cambridge, MA, USA & Angleterre, UK.

---

Mais Artigos CCM